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Paradoxien

 

Alles, was Sie jetzt lesen, ist falsch.

Vermischung zwischen Objektsprache und Metasprache:

Epimenides: Dieser Satz ist falsch

Grelle'sche Paradoxie:

Ein Eigenschaftwort heißt autologisch, wenn es selbst die Eigenschaft hat, die es ausdrückt.

Es heißt hereologisch, wenn es diese Eigenschaft nicht hat.

Ist nun heterologisch selbst autologisch oder heterologisch?

Russel'sche Antinomie 1902

In der Mengenlehre führt die Annahme einer Menge M aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten, zu einem Widerspruch, da M sowohl sich selbst enthält als auch sich selbst nicht enthält. 

M = {X / X Ë X}

M Ì M und gleichzeitig M Ë M

 

Problematik des aktual und des potentiell Unendlichen

Zenon

Die berühmte Paradoxie des Zenon von Elea betrifft den Wettlauf von Achill mit einer Schildkröte. Achill läuft zehnmal so schnell wie die Schildkröte, und doch kann er sie niemals überholen, wenn sie 10 m Vorsprung bekommt. Hat Achill die zehn Meter geschafft, so ist die Schildkröte 1 m weiter, ist Achill diesen Meter gelaufen, so hat die Schildkröte weitere 0,1 m = 10 cm zurückgelegt. Der scheinbare Widersinn besteht in der Addition von beliebig vielen, immer kleiner werdenden Strecken: Würde Achill die Schildkröte einholen, so gäbe es eine endliche Strecke, in der unendlich viele Teile enthalten sind - im antiken Denken paradox. Übrigens: Lässt man Achill 12 m laufen, so hat er die Schildkröte gleich im ersten Anlauf überholt.

Paradoxie von Proklos

Die Kreisfläche wird vom Durchmesser in zwei gleichgroße Teile geteilt. Der unendlich großen Anzahl von möglichen Durchmessern entspricht also quasi eine doppelt unendlich große Anzahl von Halbkreisflächen.

 

Problematik der gewählten Abstraktionsstufe und der verwendeten Sprache

Aporie des Diodoros Kronos

A. Ein wahrer Satz, der sich auf die Vergangenheit bezieht, ist notwenig.

B. Aus dem Möglichen folgt logisch nichts Unmögliches.

C. Es gibt Mögliches, das weder wahr ist noch wahr werden wird.

 

Problematik des "tertium non datur"

Welches logische Modell ist passend für das jeweilige Problem?

Entwicklung der Boole'schen Algebra

Die Fuzzylogik stellt eine Erweiterung der klassischen Logik und Mengenlehre dar, indem anstelle der klassischen (»scharfen«) Wahrheitswerte 0 (»falsch«) und 1 (»wahr«) beliebige Zahlen des reellen Einheitsintervalls als (»unscharfe«, kontinuierliche) Werte zugelassen sind, sodass eine Darstellung und Verarbeitung unpräziser Informationen (wie »stark bewölkt«, »scharf bremsen« usw.) möglich ist. Nach diesem Kontinuitätsbegriff kann jedes Element mit einem gewissen Zugehörigkeitsgrad zu einer bestimmten Menge (Fuzzymenge) gehören.ÿþ Das zurzeit wichtigste Anwendungsgebiet der Fuzzylogik ist die Regelungstechnik. Dort kommt sie in Fuzzyreglern vorzugsweise dann zum Einsatz, wenn Störgrößen nicht exakt quantifiziert werden können, ihre Anzahl zu groß oder ihr Zusammenhang mit einer Regelgröße nicht genau bekannt ist. Fuzzyregler werden in vielen Bereichen des täglichen Lebens ingesetzt, z.B. in Schienenfahrzeugen, Waschmaschinen, Kameras...

 

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