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Kalkül

Alphabetischer Zeichenvorrat

daraus bildet man wohlgeformte Fomeln wgF

Axiome  - ausgezeichnete wgF

Schlussregeln

Theoreme = wgF, die sich durch erlaubte Schlüsse aus Axiomen herleiten lassen

ein Theorem beweisen heißt: es aus Axiomen herleiten:  ® A

 

Eigenschaften eines Kalküls:

1. Redundanzfreiheit
2. Widerspruchsfreiheit d.h. es existiert keine wgF ÎA, für die gilt:  ® A Ù® ¬  A
3. Vollständigkeit: " wgF A ist entweder A herleitbar oder ¬ A herleitbar 

Gödelscher Unvollständigkeitssatz 1931:

Eine mathematische Theorie, die die Arithmetik umfasst, und die widerspruchsfrei ist, kann nicht alle in ihr wahren Aussagen beweisen.

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